T1_Olhar para a matemática a partir da epistemologia

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A epistemologia e a Matemática

A Matemática tem sido, frequentemente, apresentada como um paradigma da precisão e da certeza, mas alguns escritores têm sugerido que esta ideia é apenas uma ilusão. Como podemos nós conhecer a veracidade das preposições matemáticas?

Olhar para a matemática a partir da epistemologia

                No sentido de olhar para a Matemática, trazem-se algumas discussões sobre os fundamentos desta ciência que aconteceram no final do século XIX e início do XX. Mesmo que os séculos anteriores tenham sido importantes para a constituição da Matemática, acredito que é no século XIX, há um maior esforço no sentido de sistematização, do acúmulo de resultados práticos das fases anteriores, nos seus mais variados campos. De acordo com Machado, é um período “de assepsia lógica, de crítica dos fundamentos” (1994). Os matemáticos deste período tiveram a tarefa de conectar em estruturas, assentar em bases firmes o acúmulo de noções e conceitos, resultados de três séculos de muitos trabalhos científicos. Na modernidade, de acordo com o autor citado há o renascimento da Matemática com Descartes, Leibniz, Newton e outros.

                        Neste período, há a busca da axiomatização “em que as preocupações sintácticaspredominam na linguagem matemática, ou até eliminam as semânticas.”Mas, na tentativa de superar o carácter formal e abstracto da Matemática, houve a subdivisão em dois campos:

  • Matemática Pura – Filha da matemática grega, especulativa, as preocupações estéticas se sobrepondo às de ordem prática, de resultados exactos, relativos a um universo supra temporal, de formas perfeitas, captáveis apenas através da razão.
  • Matemática Aplicada – Esta trataria do retorno da conceituação à experiência, ao mundo empírico, que buscaria aproximar os resultados obtidos pelos matemáticos “puros” da realidade concreta.          

A Matemática esteve presente nos estudos de teóricos do século XIX, como um estudo de propriedades formais, como produto intelectual do homem, divergindo das ciências naturais, possíveis de serem observadas. As principais discussões a respeito da natureza da Matemática, de sua relação com a realidade, surgiram a partir da segunda metade do século XIX, em que se discute os seus fundamentos a partir de grandes escolas, ou melhor, a partir de “três dogmas-padrão”, de acordo com Davis&Hersh : Platonismo, o Formalismo e o Construtivismo.

Concepção Platonista: A Matemática existe independente dos homens, pois está em alguma parte, no mundo das ideias platónicas. Acredita-se que os objectos matemáticos existem, mesmo que não tenhamos conhecimento sobre eles, isto é,

…Os objectos matemáticos são reais. A sua existência é um facto objectivo, totalmente independente de nosso conhecimento sobre eles. Conjuntos finitos, conjuntos infinitos inumeráveis, variedade de dimensão infinita, curvas que enchem o espaço – todos os membros do zoológico matemático são objectos definidos, com propriedades definidas, algumas conhecidas, muitas desconhecidas.

Nesta perspectiva de considerarmos a Matemática, os objectos são entes ideais, não são físicos ou materiais, existem desligados de um espaço e tempo, portanto são imutáveis. O papel do matemático é o de descobrir o que já existe, está pré-determinado no mundo.

Concepção Formal: Considera que a lógica desempenha na Matemática o mesmo papel do que em qualquer outra ciência. “Considera que, sem dúvida, em Matemática os teoremas decorrem dos axiomas de acordo com as leis da Lógica. Nega, no entanto, que os axiomas sejam eles mesmos, princípios lógicos ou consequências de tais princípios.”A preocupação estava em considerar o conhecimento como determinado a priori, confundindo-se a lógica com aMatemática.

Nesta corrente formalista, Hilbertadotou as idéias de Kant, organizando umprograma em que a Matemática era compreendida a partir das descrições de objetos, queestão imbricados em teorias formais em que a lógica determina o que é fundamental.

De acordo com os formalistas, não existem objectos matemáticos, “amatemática consiste em axiomas, definições e teoremas – em outras palavras, fórmulas.”

O formalismo, criado em 1910 por Hilbert, é a escola que mais seaproxima do nominalismo. Na concepção nominalista, as entidades abstractas não têmexistência, nem fora da mente do sujeito, como para os realistas, nem como construçõesmentais dentro da mente humana, como para os conceptualistas. Hilbert defende alinguagem formal em detrimento da linguagem quotidiana, natural, pois acredita que alinguagem formal utiliza raciocínios absolutamente seguros, acima de qualquer suspeita oucontradição. A formalização era entendida como um vocabulário básico, a escolha de umalinguagem própria e uma cadeia de símbolos que pudesse ser desenvolvida pela lógicadedutiva.

Concepção Construtivista – Surge por volta de 1908, ligada à filosofia e comprometidaao conceptualismo, que admite a existência de entidades abstractas, mas somente na medidaque são construídas pela mente do sujeito. O idealizador desta escola foi Brower, queadmite um modelo kantiano de conhecimento a priori, que o homem tem uma intuiçãoparticular que lhe permite construções mentais a partir de uma percepção imediata. AMatemática é entendida como construção mental e não como um conjunto de teoremascomo no logicismo.

Nesta corrente, considera-se que “os objectos matemáticos não podem ser considerados existentes, se não forem dados por uma construção, em número finito de procedimentos, partindo dos números naturais. Não é suficiente mostrar que a hipótese de não-existência conduziria a uma contradição.”

Ao reflectir sobre os fundamentos da Matemática, considerando os dogmas-padrão propostos acima, discute-se a constituição desta ciência.

A concepção platónica está baseada nas ideias de Platão, que valorizava o trabalhointelectual em detrimento do trabalho manual. Distinguia o mundo das ideias do mundo dascoisas, considerando que as verdades absolutas estavam dadas em um mundo ideal. AMatemática se encontrava neste mundo ideal, tendo supremacia em relação às outrasciências. Baraldi considera que esta concepção está presente quando consideramos aMatemática “contextualizada nela mesma, abstracta, pronta e acabada, que somente pode seraprendida intelectualmente.

A concepção absolutista considera o conhecimento matemático como detentor deverdades absolutas, que podem ser provadas pelo método dedutivo e que não podem servalidadas por métodos experimentais. “Os absolutistas aceitam, sem demonstrações, umconjunto de afirmações básicas, a partir da qual deduzem logicamente outros resultados.”

As concepções falibilísticas substituem a crença na verdade absoluta pela verdade relativa, sujeita a erros e revisões. No início do século XX, ImreLakatos, seguidor dasideias de Popper, propõe a superação dos fundamentos da Matemática, o formalismo, ointuicionismo e o logicismo, os quais tinham a pretensão de contribuir com fundamentosseguros para explicar o corpo da Matemática. Este autor considera que as teorias científicasnão são deduzidas dos fatos, mas são inventadas a partir de hipóteses que podem serobservadas, experimentadas e, portanto, sujeitas a serem refutadas. As teorias não sãodemonstradas, por isso não podemos dizer com certeza se são verdadeiras.

Nesta concepção, os conhecimentos matemáticos são construídos e reconstruídos,não sendo separados “do conhecimento empírico, da física e de outras crenças”. A Matemática é considerada uma construção humana e social. Lakatos, matemático, físico e filósofo, representante da concepção falibilística, privilegia odebate em sala de aula na actuação de professor e alunos, que elaboram uma Matemáticatambém viva, rejeitando o formalismo, com o seu modelo dedutivo.

http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/help/maths.htm

Uma resposta to “T1_Olhar para a matemática a partir da epistemologia”

  1. agostinhofc Says:

    ver comentário ao post seguinte deste grupo

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