Validaçao e obstaculos epistemologicos na matematica

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http://www.esec.pt/eventos/xieiem/pdfs/Paulo_Oliveira.PDF

  Introdução

Uma perspectiva investigativa do ensino da matemática coloca alguns problemas de índole epistemológica, em virtude de se considerar a matemática como “uma forma de gerar conhecimento e não como um corpo de conhecimentos” (Oliveira, Segurado e Ponte, 1999, p. 175). Mas, até que ponto os alunos podem gerar conhecimento matemático relevante e original na prossecução de tarefas investigativas? Alguns autores apontam para essa possibilidade. Por exemplo, Hirsh (1971) defende a tese segundo a qual “se podem e devem proporcionar oportunidades em matemática, em todos os níveis, que conduzam à produção de trabalho que pode ser propriamente considerado original e criativo” (p. 27). Analogamente, Hatch (1995) defende a “ideia de que as crianças, pelo menos durante parte da sua aprendizagem, criem a sua própria matemática” (p. 37). Para Goldenberg (1999), um dos grandes propósitos da “educação matemática é fazer com que os alunos aprendam como é que as pessoas aprendem factos e métodos” (p. 37). Por isso, os alunos deveriam também, durante uma parte significativa do tempo da aprendizagem, dedicar-se a essa mesma actividade: descobrir os factos. (…) O objectivo propriamente dito é que o aluno aprenda como ser um investigador perspicaz, e para isso tem que fazer investigação. (Goldenberg, 1999, p. 37).

A investigação empírica em educação matemática, fornece evidência de que, num contexto investigativo, é natural que os alunos desenvolvam abordagens investigativas inesperadas, ou mesmo originais. A título de exemplo, refira-se que no âmbito de um projecto colaborativo que envolveu professores e investigadores, estes afirmam: “É interessante notar que alguns alunos tiveram ideias em que nós não tínhamos pensado enquanto projectávamos a tarefa” (Oliveira, Cunha et al., 1999, p. 127). Também Keyton (1997) relata resultados novos que os seus alunos obtiveram ao investigar propriedades de quadriláteros na geometria euclidiana. Por conseguinte, perspectivar o ensino da matemática em torno das actividades investigativas, promovendo, assim, a expressão criadora dos alunos, é uma boa forma de traduzir na aula de matemática o “trabalho desenvolvido pelos matemáticos profissionais, ou, por outras palavras, o processo de criação matemática que é inerente ao que é a matemática e ao que significa saber matemática” (Silva et al., 1999, p. 71).

 Validação

A validação do conhecimento produzido na actividade investigativa é uma dimensão epistemológica de primeira importância. A ‘explosão’ da produção matemática no século XX e a proliferação de especialidades matemáticas, pôs em relevo os limites de verificabilidade do conhecimento produzido.

A tentativa mais recente de demonstração do Último Teorema de Fermat fornece um exemplo da inverificabilidade, por parte da maioria dos matemáticos, das afirmações feitas e, consequentemente, tanto da sua potencial não unicidade como da fragilidade do seu [dos matemáticos] estatuto. (Burton, 1995, p. 284). Habitualmente são os especialistas numa certa área que têm credibilidade científica para assegurar a verificação dos esquemas validativos que foram empregues numa determinada investigação. Se a investigação incidir sobre especialidades científicas não afins, as possibilidades de verificação tornam-se mais desfavoráveis. Obviamente, a comunidade matemática como um todo, tem que fazer fé na autoridade científica desses especialistas. Na aula de matemática, o professor desempenha o papel de especialista que assegura a correcção dos esquemas validativos em contextos investigativos. O grau de confiança nesta correcção pode ser incrementado, por exemplo, pela publicação de uma página na internet com as investigações dos alunos. Este alargamento da aula de matemática a críticas e apreciações que lhe são exteriores pode dar mais credibilidade epistemológica às investigações dos alunos.

Por outro lado, uma posição epistemológica mais generosa sobre a natureza da matemática, torna aceitáveis esquemas de validação que, actualmente, são inaceitáveis para os matemáticos profissionais. Por exemplo, no caso da matemática chinesa, como no da indiana, o “objectivo não é construir um edifício imponente sobre alguns axiomas auto-evidentes mas validar um resultado através de qualquer método, incluindo a demonstração visual” (Joseph citado por Burton, 1995, p. 278). Em contextos investigativos é importante, por razões epistemológicas e educativas, que os alunos validem, progressivamente, os seus resultados: da prédemonstração (argumentação convincente), passando pela proto-demonstração (provas mais elaboradas), até à demonstração propriamente dita.

 Obstáculos epistemológicos envolvidos nas actividades de investigação

O trabalho investigativo dos alunos, pela sua riqueza e complexidade conceptual e matemática, origina obstáculos epistemológicos que podem comprometer todo o processo. A ausência de motivação adequada é um obstáculo comum, sendo mesmo, para alguns alunos, inultrapassável. Reconhecemos que fazer descobertas significativas em matemática é suficientemente difícil para os matemáticos… e não nos devemos esquecer que eles estão fortemente motivados para o seu assunto. Ambientes ricos, como este, implicam muitas complexidades, e os alunos provavelmente encontrarão muitas dificuldades neles e não estão necessariamente muito motivados para a matemática (Ponte e Matos, 1992, p. 252).

Outros obstáculos epistemológicos relacionam-se com o conhecimento de conteúdos, processos de raciocínio, ou atitudes gerais e apreciação. Os alunos podem não ser capazes de descobrir nenhuma maneira de começar uma investigação. Podem não saber conteúdos relevantes de base, ou não serem capazes de avaliar um resultado dado. (Ponte e Matos, 1992, p. 253). Havendo elementos perturbadores numa das quatro dimensões1 da aula de matemática como espaço epistemológico forte, inevitavelmente surgirão obstáculos epistemológicos que, em muitos casos, são removíveis.

2 Respostas to “Validaçao e obstaculos epistemologicos na matematica”

  1. agost2010 Says:

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  2. muscle building Says:

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