Uma breve reflexão sobre o número

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Muitas vezes nós, professores, ao ensinar matemática, nos deparamos com desafios que se ampliam a cada dia. Um deles é o pouco interesse dos alunos em estudar a matemática que nos propomos a ensinar. Essa problemática é ampla e não é nova, provocando o questionamento constante de nosso ensino. Isso nos faz refletir e buscar alternativas para que o ensino dessa disciplina torne-se instigante, desafiador e interessante para o aluno. Nesse sentido, trazemos uma breve reflexão sobre a aventura da construção do número pela humanidade, bem como a concepção do negativo como tal. O número em si foi concebido originalmente como uma representação de quantidade, pois os homens utilizavam a forma concreta de contagem, com pedras ou gravetos. Depois evoluiu para a forma representativa em símbolos, mas permaneceu em sua unidade básica o princípio da contagem. Assim, a semelhança básica com a contagem era a unidade. Por exemplo, a correspondência entre dez unidades de ovelhas com oito unidades de lobos, ou a correspondência entre o número de dedos das mãos com os dedos dos pés. Segundo Boyer (História da matemática), dessa (…) percepção de uma propriedade abstrata que certos grupos têm em comum e que nós chamamos de número (…) surgiu a definição equivocada e antiquada da matemática como “aritmética”, ou seja, a “ciência do número e grandeza”. Embora essa concepção de número abrisse caminho para a matemática moderna, a matemática não se resume ao número e às aventuras que eles proporcionam. Igualmente, o número não se resume à representação de quantidade. Vislumbre comigo uma situação: O professor ensina aos seus alunos que o número é uma representação de quantidade, e para isso se utiliza de objetos concretos. Depois de um tempo, percebe que o aluno A e o aluno B estão cochichando. – Vocês não estão entendendo a aula? Diz o professor. Os dois alunos com ar de intelectualidade se olham. Daí, o aluno A diz: – Professor, se o número significa quantidade e eu moro no apartamento 301, então quer dizer que no prédio tem 301 apartamentos? O professor engole a saliva e explica: – Não aluno A, o número 301 não significa que tem 301 apartamentos no teu prédio, mas que o número 3 significa que o apartamento está no terceiro andar e o número 1 é o número do apartamento nesse andar. A resposta do professor foi extraordinária, convincente e correta, porém, com um detalhe: Inflou ainda mais os egos dos alunos A e B. Isso fez o professor pensar e descobrir que o número não se resume em representar quantidade apenas, mas também como forma de código. Isso é óbvio, pois o número 301 dependendo do contexto pode ter outros significados. Se fossem 301 bananas aí sim, o 301 seria uma quantidade. A história não parou aí. O aluno A cutuca o aluno B e fala baixinho: – Pergunte ao professor o que significa a placa do carro do meu pai MBI9257. Como estava no fim da aula o professor concluiu elogiando os alunos A e B, e anunciou que numa próxima aula traria mais aplicações dos números. Particularmente gostamos dessa provocação. Dessa tentativa de não deixar o pensamento matemático preso dentro de um quadrado. Ainda bem que estava no final da aula, porque outros alunos já tinham em mente outras perguntas envolvendo frações, expoentes e até criptografia. Um aluno até já estava tirando da mochila uns mapas para perguntar sobre os diversos numerosinhos encontrados. Embora essencial, a caracterização de número como representação de quantidade para o aprendizado possui o que chamamos, segundo Boyer, de “fraqueza matemática” e não um erro. Essa caracterização de número foi fundamental para lançar as bases da matemática moderna. É essencial para fixar a concepção básica de número nas séries iniciais. Assim, é natural que apareçam algumas dificuldades mais adiante na concepção de número como quantidade. Por exemplo, representar concretamente o número negativo. Essa provocação é boa e, na história da matemática, verificamos que demorou séculos até ser aceito o negativo como número. Como o número era a representação de quantidade (ou medida), os matemáticos não consideravam o negativo como número. Somente a partir do século XIII é que, aos poucos, foi se aceitando o negativo como um número. Nessa época, a matemática era fortemente dependente da geometria euclidiana e o número negativo obviamente não poderia existir nessa representação, pois a geometria euclidiana trabalha com medidas concretas das formas geométricas. Após quase dois séculos é que houve uma plena aceitação do negativo como número para as operações de adição e subtração. Não demorou muito para se estabelecer os fundamentos da utilização do negativo também para a multiplicação e divisão. Por isso é natural a dificuldade que os alunos têm com os números negativos. Não podemos esquecer que essa mesma dificuldade também ocorreu com a humanidade que lutou por muitos séculos contra a aceitação do negativo. Desde a invenção da escrita, por volta do ano 3500 a.C. até por volta do ano 1200 d.C. se passaram quase 5000 anos para a aceitação e entendimento pleno do negativo como número, assim como sua representação como tal. Essa informação possibilita ao professor olhar para seus alunos com mais carinho e atenção, pois essa dificuldade não é nova. Ocorreu com a humanidade, ocorreu conosco quando éramos alunos primários, e vai continuar ocorrendo com outros alunos. Cabe a nós professores criar condições que propiciem aos alunos um ambiente de ensino prazeroso, aberto a diferentes questionamentos, possibilitando um processo de ensino-aprendizagem, reflexivo, provocante e instigante.

Prof. Everaldo Amaral

Assessoria Pedagógica – Sistema de Ensino Energia

Possui mestrado em matemática e computação científica (UFSC) e graduação em matemática e física – Licenciatura Plena (UNOESC)

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